01CF202 現代情報理論

2.0 単位, 1・2 年次, 春AB 火3,4
片岸 一起

授業概要

本講義では、染谷・シャノンの標本化定理を取り上げ、ディラックのデルタ関数をベースにした超関数論を用いることにより、アナログ情報とディジタル情報の等価性を保持しつつ、その定理を完全に証明する。これにより、染谷・シャノンの標本化定理においてこれまで明確に議論されていない様々な課題とその解決策についての見通しがよくなることを示す。そして、染谷・シャノンの標本化定理の一般化であるフルーエンシ情報理論について概説する。

備考

「現代情報理論とネットワーク」との重複履修不可
01CH102と同一。

授業形態

講義

分野

サイバーリスク

専攻教育目標との関連

「1. リスク解析・評価のための基礎理論を習得している」に主に関連するが,「2. リスク解析・評価に関連する情報処理技術を習得している」,「3. リスク工学の対象である現実の問題について学習している」および「4. リスク工学の対象を広い視野で捉えることができる」にも関連している.

授業の狙い

ICT(Information Communication Technologies)技術を語るための関数解析・超関数論を学ぶことにより,現実のアナログ情報とコンピュータネットワークの世界で取り扱われるディジタル情報の間の同型性が数学的にどのように保証されるのかを理解する.

授業内容

受講生の到達レベル

1) 波形解析におけるフーリエ変換とフーリエ級数の数学的関係を理解する.
2) 波形解析において超関数論の考え方が何故重要なのかを理解する.
3) 超関数論に基づきシャノンの標本化定理の完全な証明を理解する.
4) シャノンの標本化定理の一般化であるフルーエンシ標本化定理を理解する.
5) フルーエンシ理論とその考え方を理解する.

成績評価

レポート課題(20点)と期末試験(80点)を総合評価して、60点以上を合格とする.

達成度項目との関連

当該専門分野の学生には「専門基礎」に主に関連し,「広い視野」「現実の問題」にも関連する.
他分野の学生に対しては,「専門基礎」の部分は「関連分野基礎」と解釈する.

教科書

参考書

居室・オフイスアワー・連絡先

受講生に望むこと

線形代数,解析学,信号解析の予備知識があることが望ましいが、予備知識がなくても内容が分かるように配慮する.

関連情報

特になし

関連科目

自学自習

授業の中で小問題を出題するので、次回の授業でレポートとして提出すること。