筑波大学教育課程編成支援システム

0AL0303 現代情報理論

2.0 単位, 1・2 年次, 春AB 火3,4
片岸一起

授業概要

本講義では、染谷・シャノンの標本化定理を取り上げ、ディラックのデルタ関数をベースにした超関数論を用いることにより、アナログ信号とディジタル信号の同型性を保持しつつ、その定理を完全に証明する。これにより、染谷・シャノンの標本化定理においてこれまで明確に議論されていない様々な問題とそれらの解についての見通しが良くなることを示す。そして、染谷・シャノンの標本化定理の一般化であるフルーエンシ情報理論について概説する。

備考

01CF202, 01CH102と同一。

授業形態

講義

学位プログラム・コンピテンスとの関係

学位プログラム汎用コンピテンスにおいては「1. 知の活用力」に関連し,学位プログラム専門コンピテンスにおいては「1. 工学基礎力」「2. 基礎理論・関連技術に関する知識」「3. 現実問題に関する知識」「4. 広い視野と俯瞰力」に関連し,研究群コンピテンスにおいては「1. 研究力」「2. 専門知識」に関連している.

授業の到達目標(学修成果)

ICT(Information Communication Technologies)技術を語るための関数解析・超関数論を学ぶことにより,現実のアナログ情報とコンピュータネットワークの世界で取り扱われるディジタル情報の間の同型性が数学的にどのように保証されるのかを理解する.
1) 波形解析におけるフーリエ変換とフーリエ級数の数学的関係を理解する.
2) 波形解析において超関数論の考え方が何故重要なのかを理解する.
3) 超関数論に基づきシャノンの標本化定理の完全な証明を理解する.
4) シャノンの標本化定理の一般化であるフルーエンシ標本化定理を理解する.
5) フルーエンシ理論とその考え方を理解する.

キーワード

超関数論, δ関数, 染谷・シャノンの標本化定理, フルーエンシ情報理論

授業計画

本講義では, 染谷・シャノンの標本化定理を取り上げ, ディラックのデルタ関数をベースにした超関数論を用いることにより, アナログ情報とディジタル情報の等価性を保持しつつ, その定理を完全に証明する. これにより, 染谷・シャノンの標本化定理においてこれまで明確に議論されていない様々な課題とその解決策についての見通しがよくなることを示す. そして, 染谷・シャノンの標本化定理の一般化であるフルーエンシ標本化定理について概説する. 最後に, 現代情報理論としてのフルーエンシ情報理論について概説する.
1)フーリエ級数とフーリエ変換(第1週)
2)波形解析のための超関数論(第2週)
3)超関数論によるシャノンの標本化定理の証明とその意義(第3週~第8週)
4)シャノンの標本化定理の一般化であるフルーエンシ標本化定理(第9週)
5)現代情報理論としてのフルーエンシ情報理論(第10週)

履修条件

特に、なし

成績評価方法

レポート課題(20点)と期末試験(80点)を総合評価して, 60点以上を合格とする.

学修時間の割り当て及び授業外における学修方法

授業の中で小問題を出題するので, 次回の授業でレポートとして提出すること.

教材・参考文献・配付資料等

毎回講義内容をまとめたプリントを配布する.

参考文献:
1. パポーリス著(町田東一,村田忠夫訳監修),「アナログとディジタルの信号解析」, 現代工学社,1982.
2. ブリガム著(宮川洋,今井秀樹訳),「高速フーリエ変換」, 科学技術出版

オフィスアワー等(連絡先含む)

火曜17:30-18:30
学術情報メディアセンター404室
katagisi@cc.tsukuba.ac.jp

その他(受講生にのぞむことや受講上の注意点等)

線形代数,解析学の予備知識があることが望ましいが, 予備知識がなくても内容が分かるように配慮する.

シラバス参照