0AL0304 数理モデル解析特論

2.0 単位, 1・2 年次, 春AB 火5,6
高安 亮紀

授業概要

非線形数理モデルの数値計算によるリスク検証手法を紹介する。また数値計算に潜むリスクを制御するための精度保証付き数値計算理論も紹介する。現象の数理モデルによる表現と計算機シミュレーションによる再現は、現在広く使われている現象の解析手法であるが、数理モデルによる現象の再現性を検証できなければ、現象の解析に思いもよらないリスクが内在することになる。本講義では数理モデルの信頼性検証方法として、数値計算を利用したシミュレーションの手法について概説し、特に数値計算の誤差に注目する。そして数値計算で生じるすべての誤差を考慮して正しい結果を導く数値計算法である「精度保証付き数値計算」について講述する。

備考

01CF407と同一。

授業形態

講義

学位プログラム・コンピテンスとの関係

学位プログラム汎用コンピテンスにおいては「1. 知の活用力」に関連し,学位プログラム専門コンピテンスにおいては「1. 工学基礎力」「2. 基礎理論・関連技術に関する知識」「3. 現実問題に関する知識」「4. 広い視野と俯瞰力」に関連し,研究群コンピテンスにおいて は「1. 研究力」「2. 専門知識」に関連している.

授業の到達目標(学修成果)

身の回りの現象の数理モデルによる表現と計算機シミュレーションによる再現は,現在広く使われている現象の解析手法である.しかし,数理モデルによる現象の再現性を検証できなければ,現象の解析に思いもよらないリスクが内在することになる.そこで本講義では,身近な数理モデルの信頼性検証方法として,数値計算を利用したシミュレーションの各手法について概説する.特に数値計算の誤差にも注目し,数値計算で生じるすべての誤差を考慮し,正しい結果を導く数値計算法である「精度保証付き数値計算」について講述する.
キーワード:微分方程式論・無限次元力学系・区間解析・精度保証付き数値計算

キーワード

数値解析, 精度保証付き数値計算, 無限次元力学系

授業計画

履修条件

成績評価方法

演習と学期末試験の成績を1:2で判断する.総合で6割以上を合格とする.

学修時間の割り当て及び授業外における学修方法

授業後に毎回演習課題を課すので, 次回の講義までにレポート課題として提出すること.

教材・参考文献・配付資料等

オフィスアワー等(連絡先含む)

その他(受講生にのぞむことや受講上の注意点等)

本講義では基礎的な知識から最先端の研究成果への橋渡しを意識し, 学生が手を動かして, 数値計算を用いた数理モデルの解析手法を学修できるようにします. 基礎的な知識の確認からはじめ, そこから最先端の研究対象へと話題を昇華させます.

他の授業科目との関連

ティーチングフェロー(TF)・ティーチングアシスタント(TA)

TA配置有り(1名)