筑波大学教育課程編成支援システム

BC12401 応用数学

2.0 単位, 2 - 4 年次, 秋学期集中
亀山啓輔

授業概要

線形代数や解析学の発展として,画像修復などの逆問題解法として用いられる行列方程式の近似解法,主成分分析や判別法などのデータ解析手法,基礎的なパターン認識手法について,講義と計算機実習により学ぶ.

備考

授業形態

講義

学位プログラム・コンピテンスとの関係

近年急激な発展を見せている人工知能や機械学習の基礎となる数学の理解を目標とする.線形代数,解析,確率・統計を用いた線形代数や解析学の発展として計算機によるメディア処理の数学的手法を,画像修復などの逆問題解法として用いられる行列方程式の近似解法,主成分分析や判別法などのデータ解析手法,基礎的なパターン認識手法について,講義と計算機実習により学ぶ.理解を深めるために計算機を用いた演習を行う.

1. 汎用コンピテンス:データ・情報リテラシー.
2. 専門コンピテンス:国際学(国際開発)についての分析能力.

授業の到達目標（学修成果）

1. 線形代数と解析の知識に基づき線形逆問題の近似的解法を説明できる.
2. 確率統計の知識に基づきパターン認識の基本的な考え方を説明できる.
3. 例からの学習に基づくメディア信号の変換と認識の手法を概説できる.

キーワード

授業計画

第1回	人間の知的活動のモデル化のアプローチ: 逆問題としての定式化
第2回	基礎的な数学の復習
第3回	線形逆問題: 固有値解析,対角化,特異値分解
第4回	一般逆行列: 線形逆問題と近似解
第5回	正則化: 不適切逆問題をどう解くか.打ち切りSVD法とTikhonovの正則化
第6回	逆問題と学習: 主成分分析と部分空間法(1)
第7回	逆問題と学習: 主成分分析と部分空間法(2)
第8回	パターン認識: ベイズの定理,生体認証への応用
第9回	人工知能への道: 機械学習,ニューラルネットワーク,サポートベクトルマシン

履修条件

数理科学I,IIまたは同等の科目を履修し,解析,線形代数の基礎知識があること.

成績評価方法

不定期に実施する演習課題(宿題)の成績と学期末レポートの成績を総合的に評価する.

学修時間の割り当て及び授業外における学修方法

教材・参考文献・配付資料等

教科書は特に指定しない.毎回プリントを配布する.

1. 青木,大野,川口:「改訂線形代数要論」,培風館 1983.
2. 石井,前田,上田,村瀬:「わかりやすいパターン認識」,オーム社 1998
3. Bishop, “Pattern recognition and machine learning”, Springer (邦訳あり), 2006

オフィスアワー等（連絡先含む）

メール連絡ください.

1001649 http://adapt.cs.tsukuba.ac.jp

シラバス参照