2.0 単位, 1 年次, 秋AB 水1,2
片岸 一起
授業概要
微分積分を中心に講義を行う。 内容:微分積分,偏導関数。
授業の到達目標(学修成果)
1. 不定積分,定積分,広義積分の概念とその応用を理解する.
2. 偏微分,全微分の概念とその応用について理解する.
キーワード
不定積分, 定積分, 広義積分, 偏導関数, 全微分, 陰関数
授業計画
第1週 イントロダクション
講義内容のPREVIEW,積分とは何か
第2〜3週 不定積分について
不定積分の概念とその計算法,不定積分に関する定理(部分積分法,置換積分法など)
第3〜4週 定積分について
定積分の概念と定積分に関する定理(平均値の定理など)
第5週 積分の定義の拡張と定積分の応用について
広義積分(異常積分),定積分の応用(面積,曲線の長さなど)
第6週 多変数関数の極限、連続について
平面上の点列・集合,2変数関数の極限,連続,収束の概念とそれらの諸定理
第7〜8週 偏導関数と全微分について
偏導関数,高次偏導関数,全微分,テイラー展開
第8〜9週 陰関数について
陰関数定理,特異点,正則点
第9〜10週 偏導関数の応用について
極値,最大・最小値の計算,ラグランジェの未定乗数法,接平面,法線
講義の開催方法:オンライン
(正規の時間帯にMicrosoft(以下、MSと記す) Teamsによるオンライン授業を行います。
定刻になりましたら、オンライン授業に参加ください。
当日の講義動画の録画は、MS Teamsで行います。動画編集作業が終わりましたら、
MS Streamの配信サーバへアップロードします。その授業動画へアクセスするための
リンク先情報は、manabaのコンテンツのページへ記載しますので、当日のオンライン
授業に参加できなかった方、復習をされたい方は、manabaへアップロードされた講義
動画を視聴ください。)
講義資料:講義資料のpdf版は、講義前日までにmanabaの本コースのコンテンツにアップします。
課題の量・内容・提出先・提出期限:毎回の授業内容に関連した基本的な問題を毎回2問出題します。
提出先はmanabaです。提出期限は次回授業開始時刻の24時間前までとします。
提出方法は、第1回目の授業(10/7(水)8:40-11:25)で説明します。
学修時間の割り当て及び授業外における学修方法
毎回の授業で出題する問題の解答は、次回の授業で解説しますので、復習の際にはそれを参考にするようにしてください。
質問はメールで受け付けます。
教材・参考文献・配付資料等
教材
矢野健太郎,石原繁:微分積分学(裳華房)
参考書籍
石橋幸男:理工学基礎 微分積分学(培風館)
高木貞治:解析概論(岩波書店)
遠山啓:微分と積分 新版 その思想と方法(日本評論社)
田中茂:例解微分と積分(実教出版)