2.0 単位, 3・4 年次, 秋AB 水1,2 北川 高嗣
解析的手法を用いた数理モデリングについて体系的に講義する。空間(集合と計量)のデザイン,距離,ノルム,内積空間の構成法,算法の設計手法を主に扱う。また解析的手法のデータ検索,データ圧縮等への応用についても触れる。
オンライン(オンデマンド型)
講義
・汎用コンピテンス 2. 批判的・創造的思考力 4. 広い視野と国際性 ・専門コンピテンス 2. ソフトウエアサイエンス分野の専門能力 6. 実践的技術力と問題解決能力 7. 情報専門技術者としての倫理
主に、連続・無限を、有限・離散に変換する、 という意味での「解析的手法」を用いて、空間のデザインと数理モデリング、および アルゴリズムの設計と解析の方法について学ぶ。
第1〜2週 空間(=集合+計量)のデザイン 計量としての位相、距離、ノルム、内積。 空間の完備性、バナッハ空間、ヒルベルト空間。 第3〜5週 モデリングとアルゴリズム設計 モデリングツールとしての縮小写像の原理。 逐次近似列による反復法アルゴリズムの構成。 不動点定理による収束定理の構築例 第6〜8週 コンパクト図形集合に対するモデリング ハウスドルフの距離、ハウスドルフ空間 複数個の複素縮小写像の不動集合としてのフラクタル図形。 第9〜10週 アルゴリズムの実際 最急降下法と共役勾配法 , QR法 〜固有値問題〜 非線型方程式の解法(線形化作用素としての微分) 特異値分解と最小二乗解
成績評価 基本的に出席と3回のレポートで評価する。
教材 講義ノート、配布プリント
参考書籍 「数値計算法」名取亮編、オーム社、1998
水曜日:17:00-18:00
1000874 http://nalab.is.tsukuba.ac.jp