筑波大学教育課程編成支援システム

GB22501 情報線形代数

2.0 単位, 3・4 年次, 秋AB 月1,2
徳永隆治

授業概要

「線形代数I・II」および「解析学I・II」において習得した知識を前提として、これに引き続く線形代数の諸概念と手法が学べる。また、これらの知見が、画像・信号・数値等に関する情報処理系の構築において果たす役割について学ぶ。

備考

GC54601と同一。情報メディア創成学類生に限っては,2018年度以前の入学者対象。
GC52201と同一。
オンライン(オンデマンド型)

授業形態

講義

学位プログラム・コンピテンスとの関係

「5. 数理的基盤」に関連する線形代数の産業応用が学べる。

授業の到達目標(学修成果)

ユークリッド空間(有限次元の距離空間・内積空間)に関する諸概念とこれに基づく手法を把握した上で、種々の情報処理系の数理構造を線形代数の視点から俯瞰し、実用的問題に対する応用力が伸ばせる。また、一般的問題を線形理論へ帰着させる上で重要となる局所的関数解析の手法が学べる。

キーワード

ベクトル空間, 内積空間, 固有値と不変集合, 直交・双直交基底, 対角化と標準形, ジョルダン分解, スペクトル分解, 特異値分解, 主成分分析, KL変換, 最小2乗法と疑似逆行列, 力学的安定性

授業計画

毎週、1時限目にレポート返却と解答解説を行い、2時限目に講義を行う。出席は、レポート返却時に確認する。

第1週	【実ベクトル空間と座標系】実ベクトル空間、行列に関する基礎知識、直交基底系と非直交基底系、正規直交性とデジタル通信、ノルム空間と画像情報圧縮
第2週	【対角化とジョルダン分解】固有値と対角化、ジョルダン分解
第3週	【固有空間と不変空間】線形部分空間と直交補空間、固有空間と不変空間、対角化の幾何学的解釈、内積空間とフィルタリング、内積空間と記憶機構
第4週	【直交行列とスペクトル分解】直交行列、実対称行列、スペクトル分解、直交変換と画像情報圧縮、重複直交変換と音響信号圧縮
第5週	【行列のノルム】実2次形式、正定値行列、スペクトルノルム、線形変換、スペクトルノルムと反復計算の収束性
第6週	【スペクトル分解の応用】K-L変換、主成分分析、汎化問題と画像情報圧縮
第7週	【特異値分解とその応用】特異値分解、正規方程式、最小2乗解、最小2乗法と線形予測
第8週	【行列の級数と初等関数】行列の距離空間、行列の級数と初等関数
第9週	【線形微分方程式と線形差分方程式】線形微分方程式、線形差分方程式、基本解行列、巡回型離散正弦波発生機構
第10週	【予備】

履修条件

線形代数および解析学を履修し、基礎的項目を理解していること。

成績評価方法

毎週提出するレポート(100点満点)の平均点により絶対評価する。欠席および期限外提出はレポート得点を10点減点し、解答解説を行った場合は10点加点をする。尚、未提出および零点のレポートが3通となった場合、単位認定は困難となるので注意をすること。各週の講義内容の50%の理解を最低限の単位認定条件として、平均点95点以上をA+認定の基準とする。

学修時間の割り当て及び授業外における学修方法

レポート作成を通じた講義内容の復習、さらに返却されたレポートによる学生自身の問題点の把握と再学習を推奨する。一般に、レポートの計算問題に数式処理言語を利用することを可とするが、大学院入試を予定している学生においては検算目的のみでの利用を勧める。

教材・参考文献・配付資料等

講義サイトから、テキストをダウンロード(http://www.chaos.cs.tsukuba.ac.jp/ILA/index.html)できる。

1. 青木利夫・大野勝寛・川口俊一,,改訂線形代数要論(培風館)
2. 押川・坂口,,基礎線形代数(培風館)
3. 斎藤正彦,,線形代数入門(東京大学出版)
4. G.ストラング,,線形代数とその応用(産業図書)

オフィスアワー等(連絡先含む)

質問等は、電子メールでアポイントをとること。

1001315 http://www.chaos.cs.tsukuba.ac.jp

その他(受講生にのぞむことや受講上の注意点等)

レポートの提出期限を厳守すること。

他の授業科目との関連

GC11401 線形代数II
GC11801 線形代数B

シラバス参照